Question

【题目】现有一圆心角为 ，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧 的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？

Answer 1

【答案】解：连接OQ，OP，则∠POQ= ．

设∠QOB=α，多边形OHPRQT的面积为S，则∠POB=α+ ，α∈（0， ），

S=12sinα12cosα+12sin（α+ ）12cos（α+ ）﹣12sinα12cos（α+ ）=（72 ﹣72）sin（2α+ ）+36，

α= ，即∠POA=∠QOB= 时，多边形OHPRQT的面积的最大值为72 ﹣36（cm2）．

【解析】连接OQ，OP，则∠POQ= ，求出面积，利用三角函数知识求最值，即可得出结论．