题目内容
【题目】已知数列{an}满足条件：a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，设bn=a2n﹣1+a2n（n=1，2，…）．
（1）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N*）成立的q的取值范围；
（2）求bn和 
，其中Sn=b1+b2+…+bn；
（3）设r=219.2﹣1，q= 
，求数列{ 
}的最大项和最小项的值．
【答案】
（1）解：由题意得rqn﹣1+rqn＞rqn+1
由题设r＞0，q＞0，故从上式可得 q2﹣q﹣1＜0，
∵q＞0，故 
（2）解：∵b1=1+r≠0，所以{bn}是首项为1+r，公比为q的等比数列，从而bn=（1+r）qn﹣1
当q=1时，Sn=n（1+r）， 
=0；
当0＜q＜1时 = 
当q＞1时， =0；
∴ 
（3）解：从上式可知，设f（n）= 
当n＞21时，f（n）递减，∴f（n）≤f（21），∴f（n）max=2 25；
当n≤20时，f（n）递减，∴f（n）≥f（20），f（n）min=﹣4
∴当n=21时，数列{ 
}有最大值2 25；当n=20时，数列{ }有最小值﹣4．
【解析】（1）利用数列{an}满足条件：a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，可得公比的不等式，故可求q的取值范围；（2）先考虑相邻项的关系，可知比值为常数，故可知数列是等比数列，由于公比不定，故要进行分类讨论；（3）先求数列{ 
}的通项，再利用单调性，研究其最值．
【题目】4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如表列联表：
喜欢读纸质书 | 不喜欢读纸质书 | 合计 | |
男 | 16 | 4 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 24 | 16 | 40 |
（Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？
（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
下列的临界值表供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
