题目内容
【题目】已知正四棱锥
中，
是边长为3的等边三角形，点M是的重心，过点M作与平面PAC垂直的平面
，平面与截面PAC交线段的长度为2，则平面与正四棱椎表面交线所围成的封闭图形的面积可能为______________.（请将可能的结果序号填到横线上）①2；②
；③3； ④
.
【答案】①③
【解析】
设
，因为
为正四棱锥，易知
平面
，过M作
∥
分别交棱
、
于点T、L，则
平面，由题意，只需所作的平面
是包含
且与截面PAC交线段的长度为2即可，数形结合，作出截面即可得到答案.
设，因为为正四棱锥，易知平面
平面
，又
，平面
平面
，
平面，所以平面，
过M作∥分别交棱、于点T、L，则平面，由题意，
只需所作的平面是包含且与截面PAC交线段的长度为2即可，
又
是边长为3的等边三角形，点M是的重心，过M作
∥
分别交棱
、
于点E、Q，所以
，即
，所以
，
如图1，则平面
为满足题意的平面，因为
，所以
，所以
，所以
，故①正确；
如图2，过T作
∥
，过L作
∥，易知平面
为满足题意的平面，
且为两个全等的直角梯形，易知T、H分别为GE、EF的中点，所以
，
所以五边形的面积
，
故③正确.当∥与∥是完全相同的，所以，综上选①③.
故答案为：①③
【题目】某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后25组同学得分如下表：
组别号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
男同学得分 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 |
女同学得分 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 |
分差 | 1 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 2 | -1 |
组别号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
男同学得分 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | |
女同学得分 | 5 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 | 5 | |
分差 | -1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | -2 | -2 | |
（I）完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关；
（Ⅱ）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布
，首先根据前20组男女同学的分差确定
和
，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与的差的绝对值分别为
，若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型.①存在
；②记满足
的i的个数为k，在服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间
内的个体数大于或等于k的概率为P，
.
试问该课题研究小组是否会接受该模型.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
参考公式和数据：
，
；若
，有
，
.
