题目内容
【题目】已知正四棱锥中,
是边长为3的等边三角形,点M是
的重心,过点M作与平面PAC垂直的平面
,平面
与截面PAC交线段的长度为2,则平面
与正四棱椎
表面交线所围成的封闭图形的面积可能为______________.(请将可能的结果序号填到横线上)①2;②
;③3; ④
.
【答案】①③
【解析】
设,因为
为正四棱锥,易知
平面
,过M作
∥
分别交棱
、
于点T、L,则
平面
,由题意,只需所作的平面
是包含
且与截面PAC交线段的长度为2即可,数形结合,作出截面即可得到答案.
设,因为
为正四棱锥,易知平面
平面
,又
,平面
平面
,
平面
,所以
平面
,
过M作∥
分别交棱
、
于点T、L,则
平面
,由题意,
只需所作的平面是包含
且与截面PAC交线段的长度为2即可,
又是边长为3的等边三角形,点M是
的重心,过M作
∥
分别交棱
、
于点E、Q,所以
,即
,所以
,
如图1,则平面为满足题意的平面
,因为
,所以
,所以
,所以
,故①正确;
如图2,过T作∥
,过L作
∥
,易知平面
为满足题意的平面
,
且为两个全等的直角梯形,易知T、H分别为GE、EF的中点,所以
,
所以五边形的面积
,
故③正确.当∥
与
∥
是完全相同的,所以,综上选①③.
故答案为:①③
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某班级共有50名同学(男女各占一半),为弘扬传统文化,班委组织了“古诗词男女对抗赛”,将同学随机分成25组,每组男女同学各一名,每名同学均回答同样的五个不同问题,答对一题得一分,答错或不答得零分,总分5分为满分.最后25组同学得分如下表:
组别号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
男同学得分 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 |
女同学得分 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 |
分差 | 1 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 2 | -1 |
组别号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
男同学得分 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | |
女同学得分 | 5 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 | 5 | |
分差 | -1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | -2 | -2 |
(I)完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关;
(Ⅱ)某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布,首先根据前20组男女同学的分差确定
和
,然后根据后面5组同学的分差来检验模型,检验方法是:记后面5组男女同学分差与
的差的绝对值分别为
,若出现下列两种情况之一,则不接受该模型,否则接受该模型.①存在
;②记满足
的i的个数为k,在服从正态分布
的总体(个体数无穷大)中任意取5个个体,其中落在区间
内的个体数大于或等于k的概率为P,
.
试问该课题研究小组是否会接受该模型.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
参考公式和数据:
,
;若
,有
,
.