Question

11．已知$\frac{α}{2}+\frac{β}{2}=\frac{π}{4}$，则tan$\frac{α}{2}$+tan$\frac{β}{2}$+tan$\frac{α}{2}$tan$\frac{β}{2}$的值为1．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正切公式，求得所给的式子的值．

解答 解：∵已知$\frac{α}{2}+\frac{β}{2}=\frac{π}{4}$，则tan$\frac{α}{2}$+tan$\frac{β}{2}$+tan$\frac{α}{2}$tan$\frac{β}{2}$=tan（$\frac{α+β}{2}$）（1-tan$\frac{α}{2}$tan$\frac{β}{2}$ ）+tan$\frac{α}{2}$tan$\frac{β}{2}$
=tan$\frac{π}{4}$（1-tan$\frac{α}{2}$tan$\frac{β}{2}$）+tan$\frac{α}{2}$tan$\frac{β}{2}$=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．