Question

20．同一平面上的10条直线最多可将平面分成多少份（　　）

• A． 55
• B． 56
• C． 63
• D． 64

Answer 1

分析 仔细分析题设中的数据，寻找数量间的相互关系，总结规律，进行求解．

解答 解：一条直线最多将平面分为2个部分；
二条直线最多将平面分为4个部分；
三条直线最多将平面分为7个部分；
四条直线最多将平面分为11个部分；
五条直线最多将平面分为16个部分；
5条直线最多将平面分成16个部分．
分析上面一组数据，我们不难发现二条直线分平面的4部分是在一条直线分平面的2部分的基础上增添了2部分；
三条直线分平面的7部分恰好是二条直线分平面的4部分的基础上增添了3部分；
类似地，四条直线分平面的11部分是在三条直线分平面的7部分的基础上增添了4部分
…
仿照此分析法可以得出，n条直线最多分平面的部分数为：
2+2+3+…+（n-1）+n=1+[1++2+3+…+（n-1）+n]=$\frac{1}{2}$（n²+n+2）．
当n=10时，$\frac{1}{2}$（n²+n+2）=56，
即同一平面上的10条直线最多可将平面分成56份，
故选：B

点评 本题考查归纳推理的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意寻找规律．