题目内容
函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线为l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)="f(x)-g(x)," 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x0<b,那么( )
| A．F'(x0)=0,x=x0是F(x)的极大值点 |
| B．F'(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点 |
| C．F'(x0)≠0,x=x0不是F(x)的极值点 |
| D．F'(x0)≠0,x=x0是F(x)的极值点 |
B
【思路点拨】y=g(x)是函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线,故g'(x)= f'(x0),据此判断F'(x0)是否为0,再进一步判断在x=x0两侧F'(x)的符号.
解:F'(x)=f'(x)-g'(x)=f'(x)-f'(x0),
∴F'(x0)=f'(x0)-f'(x0)=0,又当x<x0时,从图象上看,f'(x)<f'(x0),即F'(x)<0,此时函数F(x)=f(x)-g(x)为减函数,同理,当x>x0时,函数F(x)为增函数.
解:F'(x)=f'(x)-g'(x)=f'(x)-f'(x0),
∴F'(x0)=f'(x0)-f'(x0)=0,又当x<x0时,从图象上看,f'(x)<f'(x0),即F'(x)<0,此时函数F(x)=f(x)-g(x)为减函数,同理,当x>x0时,函数F(x)为增函数.
练习册系列答案
名师点睛字词句段篇系列答案
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时，求曲线
在点
的切线方程；
,
恒成立,求实数
的取值范围；
时，试讨论
在
内的极值点的个数.
.
时，求
的极值；
时，讨论
，
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
x2，则f′(1)＝____．
+
.