题目内容
【题目】设有编号为1，2，3，4，5的五把锁和对应的五把钥匙．现给这5把钥匙也贴上编号为1，2，3，4，5的五个标签，则共有______种不同的贴标签的方法：若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁，则有______种不同的贴标签的方法．（本题两个空均用数字作答）
【答案】120 31
【解析】
（1）利用排列数
计算，即可得到答案；
（2）分三种情况讨论，即有2把能打开贴有相同标签的锁；有3把能打开贴有相同标签的锁；有5能打开贴有相同标签的锁；
（1）问题等价于将五个数进行全排列，即
；
（2）有2把能打开贴有相同标签的锁为
种；
有3把能打开贴有相同标签的锁为
种；
有5能打开贴有相同标签的锁为
种；
总共有
种.
故答案为：
；
.
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