题目内容
【题目】已知椭圆
的短轴长为4，离心率为
，斜率不为0的直线l与椭圆恒交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点M．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）直线过定点
．
【解析】
（1）由题可知
，
，再结合
，即可求出
的值，从而得出椭圆的标准方程；
（2）因为直线l斜率不为
，所以设直线l：x＝ty+m，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系得
，
，
，再根据以AB为直径的圆过椭圆的右顶点
，可得
0，从而求出
，即可得出定点坐标．
（1）由题，
，
所以椭圆的标准方程为．
（2）由题设直线
：
，
，
联立直线方程和椭圆方程
，得
，
∴，，．
因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，
所以
，
整理得
或
，
又当
时，直线过椭圆右定点，此时直线
与直线
不可能垂直，
∴
，
∴直线过定点．
冲刺100分1号卷系列答案
【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
.
（I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？
2×2列联表：
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【题目】户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 总计 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
总计 | 50 |
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）求该公司男、女员工各多少人；
（3）在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由.
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
