题目内容

【题目】如图，直三棱柱中,，， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：

① 直线与直线是异面直线；②一定不垂直；

③ 三棱锥的体积为定值； ④的最小值为.

其中正确的序号序号是______.

【答案】①③④

【解析】

由题意画出图形，由异面直线的概念判断①；利用线面垂直的判定与性质判断②；找出球心，由棱锥底面积与高为定值判断③；设BE＝x，列出AE+EC1关于x的函数式，结合其几何意义求出最小值判断④．

如图，

∵直线AC经过平面BCC1B1内的点C，而直线C1E在平面BCC1B1内不过C，

∴直线AC与直线C1E是异面直线，故①正确；

当E与B重合时，AB1⊥A1B，而C1B1⊥A1B，

∴A1B⊥平面AB1C1，则A1E垂直AC1，故②错误；

由题意知，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O是AC1 与A1C 的交点，则△AA1O的面积为定值，由BB1∥平面AA1C1C，

∴E到平面AA1O的距离为定值，∴三棱锥E﹣AA1O的体积为定值，故③正确；

设BE＝x，则B1E＝2﹣x，∴AE+EC1．

由其几何意义，即平面内动点（x，1）与两定点（0，0），（2，0）距离和的最小值知，

其最小值为2，故④正确．

故答案为：①③④

练习册系列答案
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A. B.

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不喜欢户外运动

总计

男性

5

女性

10

总计

50

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（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）求该公司男、女员工各多少人；

（3）在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由.

下面的临界值表仅供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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