Question

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若，则双曲线离心率的取值范围是（    ）

A．(1,2]

B．[2 +)

C．(1,3]

D．[3，+)

Answer 1

C

解析试题分析：由定义知：|PF₁|-|PF₂|=2a，所以|PF₁|=2a+|PF₂|
+4a+|PF₂| ≥8a，当且仅当=|PF₂|，
即|PF₂|=2a时取得等号。
设P（x₀，y₀） （x₀≤-a），由焦半径公式得：
|PF₂|=-ex₀-a=2a，
又双曲线的离心率e＞1，∴e∈（1，3]，故选C．
考点：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，均值定理的应用。
点评：中档题，本题综合性较强，是高考常见题型，关键是利用双曲线的定义，创造应用均值定理的条件并灵活运用焦半径公式。