题目内容
如图所示是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．
(1)若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
(2)求几何体BEC－APD的体积．
(1)若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
(2)求几何体BEC－APD的体积．
（1）见解析（2）
(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥面ABCD，PA∥EB，PA＝2EB＝4，PA＝AD.∵PA＝AD，F为PD的中点，∴PD⊥AF.
又∵CD⊥DA，CD⊥PA，DA∩PA＝A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF.
又∵PD∩CD＝D，∴AF⊥面PCD.
(2)VBEC－APD＝VC－APEB＋VP－ACD＝
×
×(4＋2)×4×4＋××4×4×4＝.
又∵CD⊥DA，CD⊥PA，DA∩PA＝A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF.
又∵PD∩CD＝D，∴AF⊥面PCD.
(2)VBEC－APD＝VC－APEB＋VP－ACD＝
××(4＋2)×4×4＋××4×4×4＝.
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