题目内容
10．现有两组卡片，每组3张，牌面数字分别是1、2、3，从中各摸一张．（1）求摸出2张的牌面数字之和等于4的概率．
（2）摸出2张的牌面数字之和为多少时的概率最大？
分析 （1）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可；
（2）根据（1）列举的基本事件数，分别计算摸出的牌面数字之和为t概率，求出概率最大对应的t值．
解答 解：（1）从两组卡片中各摸出一张，包含的基本事件数为
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），
（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，…（2分）
设摸出牌面数字之和为4的事件为A，A包含
（1，3）；（2，2）；（3，1）共3个基本事件，…（4分）
则$p（A）=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$；…（6分）
（2）从两组卡片中各摸出一张，牌面数字之和为t，
则t可以是2，3，4，5，6；…（8分）
由（1）知，P（t=2）=$\frac{1}{9}$，P（t=3）=$\frac{2}{9}$，
P（t=4）=$\frac{1}{3}$，P（t=5）=$\frac{2}{9}$，P（t=6）=$\frac{1}{9}$；…（10分）
所以，摸出牌面数字之和为4的概率最大．…（12分）
点评 本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．
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20．若0＜x＜y＜1，则（ ）
| A． | 3y＜3x | B． | x3＞y3 | C． | log4x＜log4y | D． | （$\frac{1}{4}$）x＜（$\frac{1}{4}$）y |
如图所示，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=$\frac{1}{2}$．
15．已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式分别为：an=n，bn=n（n+1），cn=n（n+1）（n+2），数列{an}，{bn}的前n项和分别为S1（n），S2（n），观察下表：
发现S1（n）=$\frac{1}{2}$bn，并可用下面方法证明：
因为ak=k=$\frac{1}{2}[k（k+1）-（k-1）k]$，k=1，2，…n，
所以S1（n）=a1+a2+…an=1+2+…+n=$\frac{1}{2}{（1×2-0×1）+（2×3-1×2）…+[n（n+1）-（n-1）n]}$=$\frac{1}{2}n（n+1）=\frac{1}{2}{b}_{n}$．
（1）指出S2（n）与cn的关系，并类比上面方法证明你的结论；
（2）求和Tn=12+22+…+n2．
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| an | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| S1（n） | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | … |
| bn | 2 | 6 | 12 | 20 | 30 | 42 | 56 | 72 | … |
因为ak=k=$\frac{1}{2}[k（k+1）-（k-1）k]$，k=1，2，…n，
所以S1（n）=a1+a2+…an=1+2+…+n=$\frac{1}{2}{（1×2-0×1）+（2×3-1×2）…+[n（n+1）-（n-1）n]}$=$\frac{1}{2}n（n+1）=\frac{1}{2}{b}_{n}$．
（1）指出S2（n）与cn的关系，并类比上面方法证明你的结论；
（2）求和Tn=12+22+…+n2．
2．下列说法错误的是（ ）
| A． | 设有一个回归方程为$\widehat{y}$=3-5x，则变量x每增加一个单位，y平均增加5个单位 | |
| B． | 回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$必过点（$\overline{x}$，$\overline{y}$） | |
| C． | 在一个2×2列联表中，由计算得随机变量K2的观测值k=13.079，则可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为这两个变量间有关系 | |
| D． | 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变 |
15．为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下表：
（1）画出散点图，判断变量y与x是否具有相关关系；
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．
| 水深x（m） | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2.0 |
| 流速y（m/s） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．