题目内容

【题目】已知椭圆的右焦点为,过作互相垂直的两条直线分别与相交于四点.

(1)四边形能否成为平行四边形,请说明理由;

(2)求的最小值.

【答案】(1)见解析.

(2).

【解析】

试题分析:(1)若四边形为平行四边形,则四边形为菱形, ∴在点处互相平分,又的坐标为显然这时不是平行四边形.

2)直线的斜率存在且不为零时,设直线的方程为,与椭圆方程联立,消去,利用韦达定理及弦长公式

,.考虑当直线的斜率不存在时和直线的斜率为零时情况得到的最小值

试题解析:设点

(Ⅰ)若四边形为平行四边形,则四边形为菱形,

在点处互相平分,又F的坐标为,由椭圆的对称性知垂直于轴,则垂直于轴,

显然这时不是平行四边形.

四边形不可能成为平行四边形.

(Ⅱ) 当直线的斜率存在且不为零时,设直线的方程为

消去得,

同理得,.∴

,

当直线的斜率不存在时,则

当直线的斜率为零时,则

,∴的最小值为.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网