Question

【题目】已知函数，.若不等式在上恒成立，则的最小值为（ ）

A. B. 1 C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

令h（x）f（x）﹣g（x）=lnx﹣（a﹣e）x﹣2b，利用导数求得h（x）max=h（）=﹣ln（a﹣e）﹣1﹣2b≤0，求得≥，a＞e，运用导数求得a=2e时，可得所求最小值．

令h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣（a﹣e）x﹣2b，

则h′（x）=﹣（a﹣e），

当a≤e时，h（x）单调递增，

h（x）无最大值，不合题意；

当a＞e时，令h′（x）=0，则x=，

x∈（0，）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，

x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，

∴h（x）max=h（）=﹣ln（a﹣e）﹣1﹣2b≤0，

即ln（a﹣e）≥﹣1﹣2b，

2b≥﹣1﹣ln（a﹣e），

≥，a＞e，

由的导数为﹣=（+ln（a﹣e）），

当a=2e时，（+ln（a﹣e））=0，

且a＞2e，（+ln（a﹣e））＞0；e＜a＜2e时，（+ln（a﹣e））＜0，

可得a=2e时，取得最小值﹣．

的最小值为﹣．

故选：A．