题目内容
【题目】如图1,已知等边的边长为3,点
,
分别是边
,
上的点,且
,
.如图2,将
沿
折起到
的位置.
(1)求证:平面平面
;
(2)给出三个条件:①;②二面角
大小为
;③
到平面
的距离为
.在中任选一个,补充在下面问题的条件中,并作答:
在线段上是否存在一点
,使三棱锥
的体积为
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
注:如果多个条件分别解答,按第一个解答给分。
【答案】(1)证明见解析;(2)详见解析.
【解析】
(1)由已知可推得,所以
,
,从而
平面
,进而有平面
平面
;
(2)若用条件①,结合(1)中,可推得
平面
,故可求出三棱锥
的体积
,所以存在点
满足题目条件,此时
;若用条件②,结合(1)可知
,故可求出三棱锥
的体积为
,所以存在点
满足题目条件,此时点
与点
重合,即
;若用条件③,则可求出三棱锥
的体积为
,所以不存在满足题目条件的点
.
(1)由已知得等边中,
,
,
,由余弦定理得
∴,
∴,
,
又∵,
∴平面
,
∵平面
,
∴平面平面
;
(2)若用条件①,
由(1)得,又
和
是两条相交直线,
∴平面
,
又等边的高为
,
,
故三棱锥的体积为
,
所以存在点满足题目条件,此时
.
若用条件②二面角大小为
,
由(1)得是二面角
的平面角,
∴,
所以,
又等边的高为
,
故三棱锥的体积为
,
所以存在点满足题目条件,此时点
与点
重合,故
.
若用条件③到平面
的距离为
,
由题可知,等边的高为
,
则,
则三棱锥的体积为
,
所以不存在满足题目条件的点.

【题目】2020年是全面建成小康社会目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户,结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施,每年新脱贫户数如下表
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
脱贫户数 | 55 | 68 | 80 | 92 | 100 |
(1)根据2015-2019年的数据,求出关于
的线性回归方程
,并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫;
(2)2019年的新脱贫户中有20户五保户,20户低保户,60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访,了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫,随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶,求抽取的2户不都是扶贫户的概率.
参考公式:,