题目内容
【题目】记关于x的不等式 的解集为P,不等式|x+2|<3的解集为Q
(1)若a=3,求P;
(2)若P∪Q=Q,求正数a的取值范围.
【答案】
(1)解:a=3时, 即
,化简得
∴集合 ,根据分式不等式的解法,解得﹣1<x<3
由此可得,集合P=(﹣1,3)
(2)解:Q={x||x+2|<3}={x|﹣3<x+2<3}={x|﹣5<x<1}
可得Q=(﹣5,1)
∵a>0,∴P={ }=(﹣1,a),
又∵P∪Q=Q,得PQ,
∴(﹣1,a)(﹣5,1),由此可得0<a≤1
即正数a的取值范围是(0,1]
【解析】(1)当a=3时,分式不等式可化为 ,结合分式不等式解法的结论,即可得到解集P;(2)由含有绝对值不等式的解法,得Q=(﹣5,1).根据a是正数,得集合P═(﹣1,a),并且集合P是Q的子集,由此建立不等式关系,即可得到正数a的取值范围.
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【题目】2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以连胜的不败成绩赢得第
届亚锦赛冠军,同时拿到亚洲唯一
张直通里约奥运会的入场券.赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛
(最有价值球员),下表是易建联在这
场比赛中投篮的统计数据.
比分 | 易建联技术统计 | |||
投篮命中 | 罚球命中 | 全场得分 | 真实得分率 | |
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 |
注:(1)表中表示出手
次命中
次;
(2)(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:
(1)从上述场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中
超过
的概率;
(2)我们把比分分差不超过分的比赛称为“胶着比赛”.为了考验求易建联在“胶着比赛”中的发挥情况,从“胶着比赛”中随机选择两场,求易建联在这两场比赛中
至少有一场超过
的概率;
(3)用来表示易建联某场的得分,用
来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断
与
之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由.