题目内容
12.已知实数a1,a2,a3,a4各不相等,若集合{x|x=ai+aj,1≤i≤j≤4}={1,2,3,4,5,6,7},则a12+a22+a32+a42=21.分析 令a1<a2<a3<a4,根据集合{x|x=ai+aj,1≤i≤j≤4}={1,2,3,4,5,6,7},可得实数a1,a2,a3,a4的值,进而得到答案.
解答 解:令a1<a2<a3<a4,
∵集合{x|x=ai+aj,1≤i≤j≤4}={1,2,3,4,5,6,7},
令i=j=1,则2a1=1,解得a1=$\frac{1}{2}$,
令i=j=4,则2a4=7,解得a4=$\frac{7}{2}$,
令i=1,j=2,则a1+a2=2,解得a2=$\frac{3}{2}$,
令i=3,j=4,则a3+a4=6,解得a3=$\frac{5}{2}$,
则a12+a22+a32+a42=21,
故答案为:21.
点评 本题考查的知识点是集合相等,其中根据已知,求出实数a1,a2,a3,a4的值,是解答的关键.
练习册系列答案
相关题目
20.定义在R上的偶函数f(x),对任意的实数x都有f(x+4)=-f(x)+2,且f(-3)=3,则f(2015)=( )
A. | -1 | B. | 3 | C. | 2015 | D. | -4028 |
17.若f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+a,x<0}\\{{2}^{x},x≥0}\end{array}\right.$,且f(1)=f(-2),则a=( )
A. | 1 | B. | -1 | C. | 2 | D. | -2 |
4.设a>0,b>0,则( )
A. | 若2a+log2a=2b+log3b,则a<b | B. | 若2a+log2a=2b+log3b,则a>b | ||
C. | 若2a+log2a=3b+log2b,则a<b | D. | 若2a+log2a=3b+log2b,则a>b |
13.在△ABC中,若条件p:A=60°,条件q:sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,则p是q的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分又不必要条件 |