Question

20．定义在R上的偶函数f（x），对任意的实数x都有f（x+4）=-f（x）+2，且f（-3）=3，则f（2015）=（　　）

• A． -1
• B． 3
• C． 2015
• D． -4028

Answer 1

分析 对任意的实数x都有f（x+4）=-f（x）+2，可得函数是周期为8的周期函数，结合f（-3）=3，可得f（2015）的值．

解答 解：∵对任意的实数x都有f（x+4）=-f（x）+2，
令x=-1，则f（3）=-f（-1）+2=3，
∴f（-1）=-1，
又由f（x+8）=f[（x+4）+4]=-f（x+4）+2=-[-f（x）+2]+2=f（x），
故函数f（x）是周期为8的周期函数，
故f（2015）=f（-1）=-1，
故选：A

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，其中根据已知分析出函数是周期为8的周期函数，是解答的关键．