题目内容
2.设x∈[0,2],则y=${4}^{x+\frac{1}{2}}$-3×2x+3的最小值为2.分析 设2x=t,由0≤x≤2,可得1≤t≤4,y=2t2-3t+3,求出对称轴,讨论对称轴和区间的关系,运用单调性.即可得到最小值.
解答 解:设2x=t,由0≤x≤2,
可得1≤t≤4,
y=2t2-3t+3=2(t-$\frac{3}{4}$)2+$\frac{15}{8}$,
对称轴为t=$\frac{3}{4}$,
区间[1,4]在对称轴的右边,为增区间,
即有t=1取得最小值,且为2.
故答案为:2.
点评 本题考查可化为二次函数的最值的求法,考查换元法和指数函数的单调性的运用,属于中档题.
练习册系列答案
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10.下列运算正确的是( )
A. | log32•log36=log312 | B. | log32•log36=log38 | ||
C. | log32•log43=log126 | D. | log32•log43=$\frac{1}{2}$ |
17.化简$\frac{{a}^{-1}+{b}^{-1}}{{a}^{-1}•{b}^{-1}}$的结果为( )
A. | ab | B. | a-b | C. | a-1+b-1 | D. | a+b |