Question

已知函数y=log_a（5-ax）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （1，5）
3. C.
   （0，5）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

B
分析：根据a＞0且a≠1，可得t=5-ax在[0，1]上是减函数，利用y=log_a（5-ax）在[0，1]上是减函数，可得y=log_at是增函数，再结合函数的定义域，即可求得a的取值范围．
解答：因为a＞0且a≠1，所以t=5-ax在[0，1]上是减函数，
因为y=log_a（5-ax）在[0，1]上是减函数，
所以y=log_at是增函数，
所以a＞1
又由函数定义域可知：5-ax在[0，1]时恒大于0
因为5-ax是单调减函数，
所以只须满足当x=1时，5-ax＞0
即5-a＞0
所以，a＜5
综上，a的取值范围是（1，5）
故选B．
点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，考查解不等式的能力，属于中档题．