题目内容
【题目】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数．已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为5元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
【答案】（Ⅰ） 
；（Ⅱ） 当销售价格为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.
【解析】分析：（Ⅰ）将
代入，
即可得解；
（Ⅱ）由（1）知，该商品每日的销售量
，进而得利润
，求导数，利用函数单调性求最值即可.
详解：（Ⅰ）因为时，，
所以
，.
（Ⅱ）由（1）知，该商品每日的销售量，
所以商场每日销售该商品所获得的利润
于是，当
变化时，
，
的变化情况如下表：
| （5,6） | 6 | (6,8) |
| ＋ | 0 | － |
| 单调增 | 极大值 | 单调减 |
由上表可得，＝6是函数在区间(5,8)内的极大值点，也是最大值点．所以，当＝6时，函数取得最大值，且最大值等于42.
所以，当销售价格为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．
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