Question

【题目】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数．已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为5元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） 当销售价格为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.

【解析】分析：（Ⅰ）将代入，即可得解；

（Ⅱ）由（1）知，该商品每日的销售量，进而得利润

，求导数，利用函数单调性求最值即可.

详解：（Ⅰ）因为时，，

所以，.

（Ⅱ）由（1）知，该商品每日的销售量，

所以商场每日销售该商品所获得的利润

于是，当变化时，，的变化情况如下表：

	（5,6）	6	(6,8)
	＋	0	－
	单调增	极大值	单调减

由上表可得，＝6是函数在区间(5,8)内的极大值点，也是最大值点．所以，当＝6时，函数取得最大值，且最大值等于42.

所以，当销售价格为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．