题目内容
【题目】(本小题满分13分)为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成
五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．
(1)求实数
的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；
(2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．
【答案】（1）0.05，40；（2）
【解析】
试题（1）因为由频率分布直方图可得共五组的频率和为1所以可得一个关于
的等式，即可求出的值.再根据已知有4名学生的成绩在9米到11米之间，可以求出本次参加“掷铅球”项目测试的人数.本小题要根据所给的图表及直方图作答，频率的计算易漏乘以组距.
（2）因为若此次测试成绩最好的共有4名同学.成绩最差的共有2名同学.所以从6名同学中抽取2名同学共有15中情况，其中两人在同组情况由8中.所以可以计算出所求的概率.
试题解析：（Ⅰ）由题意可知
解得
所以此次测试总人数为
．
答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人． 6分
(Ⅱ) 设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：由已知，测试成绩在
有2人，记为
；在
有4人，记为
． 从这6人中随机抽取2人有
，共15种情况．
事件A包括
共8种情况．
所以
．
答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为． 13分
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