Question

【题目】已知椭圆：的左、右两个顶点分别为，点为椭圆上异于的一个动点，设直线的斜率分别为，若动点与的连线斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线.

（1）当时，求曲线的方程；

（2）已知点，直线与分别与曲线交于两点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由题意设 ， ，再表示出得出 .然后求得结果.

(2) 由题求出直线的方程为：，直线的方程为：，然后分别与曲线联立，求得点E、F的纵坐标，然后再代入面积公式表示出 再利用函数的单调性求得范围.

（1）设 ，则，

因为，则

所以，

整理得 .

所以，当时，曲线的方程为 .

（2）设. 由题意知，

直线的方程为：，直线的方程为：.

由（Ⅰ）知，曲线的方程为 ，

联立 ，消去，得，得

联立，消去，得，得

设 则在上递增

又，

的取值范围为