题目内容
【题目】在数列中,
、
是给定的非零整数,
.
(1)若,
,求
;
(2)证明:从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数项.
【答案】(1)1(2)见解析
【解析】
(1)因,
,
,
,
,
,
,
,
,
,….
所以自第20项起,每三个相邻的项周期的取值为1,1,0.
又,故
.
(2)首先证明:数列必在有限项后出现“0”项.
假设中没有“0”项,由于
,所以当
时,都有
.
若,则
.
若,则
.
即要么比
至少小1,要么比
至少小1,
令,
,2,3,…,则
.
由于是确定的正整数,这样下去,必然存在某项
,这与
矛盾,
故中必有“0”项.
若第一次出现的“0”项为,记
,
则自第项开始,每三个相邻的项周期的取值0、
、
,
即,
,
,
,1,2,…
所以数列中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数列.
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