如图.在直角坐标系中.角的顶点是原点.始边与轴正半轴重合.终边交单位圆于点.且．将角的终边按逆时针方向旋转.交单位圆于点．记．(Ⅰ)若.求,(Ⅱ)分别过作轴的垂线.垂足依次为．记△ 的面积为.△的面积为．若.求角的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．

（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△ 的面积为，△的面积为．若，求角的值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析试题分析：（I）根据三角函数定义写出，再利用和角公式求解；(II)根据已知三角形的面积关系列等式，再利用三角变换求解.
试题解析：（Ⅰ）解：由三角函数定义，得，．        2分
因为，，
所以．     3分

所以．              5分
（Ⅱ）解：依题意得，．
所以，                       7分
． 9分
依题意得，
整理得．                                             11分
因为，所以，
所以，即．                                     13分
考点：1.三角函数定义;2.两角和的正弦余弦公式;3.三角形面积公式.

练习册系列答案

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设函数的最大值为，最小值为，其中．
（1）求、的值（用表示）；
（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．

已知函数，
（1）求的值；
（2）若，且，求.

已知向量，，，函数的最大值为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．

已知函数（为常数）．
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值.

已知向量向量与向量的夹角为，且.
（1）求向量；
（2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围．

受日月引力的作用，海水会发生涨落，这种现象叫潮汐. 在通常情况下，船在海水涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后返回海洋.某港口水的深度是时间，单位：的函数，记作：，下表是该港口在某季每天水深的数据：

经过长期观察的曲线可以近似地看做函数的图象.
（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的近似表达式；
（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时船底离海底的距离为以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.
（Ⅲ）该函数由通过怎样的图像变换得到.

设的三个内角分别为.向量共线.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．

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