题目内容

设函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.
(1)求ω的值;
(2)如果f(x)在区间上的最小值为,求a的值.

(1)ω=.(2) a=.

解析试题分析:(1)f(x)=cos2ωx+sin2ωx++a
=sin+a.
依题意得2ω·,解得ω=.
(2)由(1)知,f(x)=sin+a.
又当x∈时,x+
≤sin≤1,
从而f(x)在上取得最小值+a.
由题设知+a=,故a=.
考点:和差倍半的三角函数,三角函数的图象和性质。
点评:中档题,本题较为典型,即首先利用和差倍半的三角函数公式,将三角函数式“化一”,进一步研究函数的图像和性质。本题(2)给定了自变量的较小范围,应注意确定的范围,进一步确定函数的最值。

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