题目内容

1．已知a，b，c依次成等比数列，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）
A．∅B．RC．{x|x≠-$\frac{b}{2a}$}D．与a的正负有关

分析 a，b，c依次成等比数列，设公比为q，则b=aq，c=aq2，不等式转化为ax2+aqx+aq2＞0，需要分类讨论根据△＜0恒成立，得到解集为R．

解答 解：a，b，c依次成等比数列，设公比为q，则b=aq，c=aq2，
∴不等式ax2+bx+c＞0转化为ax2+aqx+aq2＞0，
当a＞0时，不等式为x2+qx+q2＞0，
△=q2-4q2=-3q2＜0恒成立，
∴不等式的解集为R，
当a＜0时，不等式为x2+qx+q2＜0，
△=q2-4q2=-3a2q2＜0恒成立，
∴不等式的解集为空集，
∴不等式的解集与a有关，
故选：D．

点评 本题考查了等比数列以及不等式的解法与应用问题，属于基础题．

练习册系列答案
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