Question

【题目】给出下列四个结论：
①若命题 ，则p：x∈R，x2+x+1≥0；
②“（x﹣3）（x﹣4）=0”是“x﹣3=0”的充分而不必要条件；
③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则 的最小值为1．
其中正确结论的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①利用命题的否定可得：若命题 ，则p：x∈R，x2+x+1≥0，正确；
②由x﹣3=0（x﹣3）（x﹣4）=0，反之不成立，因此“（x﹣3）（x﹣4）=0”是“x﹣3=0”的必要非充分条件，故不正确；
③由逆否命题的意义可得：命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”，因此正确；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则 = = =1，当且仅当a=b=2时取等号，因此 的最小值为1，因此正确．
综上可知：只有①③④正确．
故选：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．