题目内容

【题目】已知函数
(Ⅰ)若关于 的不等式 恒成立,求实数 的取值范围;
(Ⅱ)若关于 的一次二次方程 有实根,求实数 的取值范围.

【答案】解:(Ⅰ)因为
所以 ,即
所以实数 的取值范围为
(Ⅱ)

所以不等式等价于

所以 ,或 ,或
所以实数 的取值范围是
【解析】(1)利用绝对值的几何意义求出 | ( 2 x + 1 ) ( 2 x 3 ) | = 4 即最小值得到关于a的不等式,解出该不等式即可得到a的取值范围。(2)根据题意结合已知条件可得 Δ ≥ 0 ,代入数值得出关于m的不等式组解出解集即可。
【考点精析】认真审题,首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边),还要掌握绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号)的相关知识才是答题的关键.

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