题目内容
【题目】已知圆:
,直线
过定点
.
(Ⅰ)若与圆
相切,求
的方程;
(Ⅱ)若与圆
相交于
、
两点,求
的面积的最大值,并求此时直线
的方程.(其中点
是圆
的圆心)
【答案】(Ⅰ)x=1或3x-4y=3;(Ⅱ) 最大为2.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)分类讨论:
直线无斜率时,直线
的方程为
,此时直线
和圆
相切,
直线有斜率时,结合圆心到直线的距离等于半径得到关于k的方程,解方程可得
,则直线方程为
,
综上可得直线方程为x=1或3x-4y=3.
(Ⅱ)结合三角形面积公式可知,当,面积有最大值
,
由几何关系可知圆心到直线的距离为,利用点到直线距离公式可知直线的斜率
或1,则直线方程为:
.
试题解析:
(Ⅰ)直线无斜率时,直线
的方程为
,此时直线
和圆
相切,
直线有斜率时,设方程为
,利用圆心到直线的距离等于半径得:
,直线方程为
,
故所求直线方程为x=1或3x-4y=3.
(Ⅱ)面积最大时,
,
,
即是等腰直角三角形,由半径
得:圆心到直线的距离为
,
设直线的方程为:
或1,
直线方程为: .
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目