题目内容

【题目】

如图4,在四棱锥中,底面是矩形,

平面,于点

(1) 求证:

(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

【答案】

【解析】

试题(1)要证明线线垂直,可考虑先证明直线和平面垂直,该题先证明平面,从而得到,又,故可证明平面,进而证明;(2)求直线和平面所成的角,需先找后求,同时要有必要的证明过程,该题中直线和平面所成的角不易找到,故可采取转化法,先求点到平面的距离,再利用,求得所求角的正弦值,进而求余弦值.故求点到平面的距离成为解题关键,可利用等体积转化法进行.

试题解析:(1)证明:平面平面,∴.

平面,平面,

平面.

平面

,,平面,

平面,∴平面.

平面,∴.

2)解:由(1)知,,又

的中点,Rt△,

Rt△,,

.

设点到平面的距离为,由

.解得

设直线与平面所成的角为

.

直线与平面所成的角的余弦值为.

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