题目内容

在平行四边形ABCD中，若AC=2且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
，则
AB
•
AD
=______．
（如图）在平行四边形ABCD中，AC=2，
设
AM
=
AB
|
AB
|
为AB边上的单位向量，
AN
=
AD
|
AD
|
为AC边上的单位向量，且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
=
AH
，
故AC是∠BAD的平分线，四边形ABCD和AMHN均为菱形，且相似．
由题意可得AH=
3
2
AC=
3
，AB=AD=
2
3

设向量
AB
与
AD
的夹角大小为θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π-θ，AH=
3
2
AC=
3
，
△AMH中，由余弦定理可得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，解得 cosθ=
1
2
，
故
AB
•
AD
=AB×ADcosθ=
2
3

故答案为：
2
3

练习册系列答案
相关题目
已知向量
（1）证明： 
（2）若向量满足，且，求．  
已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
与
b
夹角为120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
与
a
+
b
的夹角．
在△ABC中，BC=3，CA=5，AB=7，则
CB
•
CA
的值为（　　）
A．-
3
2
B．
3
2
C．-
15
2
D．
15
2
△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且
OA
+2
OB
-
OC
=
0
，则
OC
•
AB
的值为（　　）
A．-1B．1C．-2D．2
向量
a
、
b
是单位正交基底，
c
=x
a
+y
b
，x，y∈R，（
a
+2
b
）•
c
=-4，（2
a
-
b
）•
c
=7，则x+y=______．
如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则
AN
•
MP
的取值范围为______．
向量
a
=（3，4），
b
=（x，2），若
a
•
b
=|
a
|，则实数x的值为（　　）
A．-1B．-
1
2
C．-
1
3
D．1
如图，在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
AB
•
AF
=
2
，则
AE
•
BF
的值是______．

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