Question

13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=a：b，中位线EF=m，则图示MN的长是（　　）

• A． $\frac{m（a+b）}{a-b}$
• B． $\frac{m（a-b）}{a+b}$
• C． $\frac{m（a-b）}{2（a+b）}$
• D． $\frac{m（b-a）}{a+b}$

Answer 1

分析 先由梯形中位线定理，得出EF∥AD∥BC，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC），又EF分别交AC、BD于点N、M，得到M、N分别为BD、AC中点，根据三角形中位线定理得出EM=$\frac{1}{2}$AD，FN=$\frac{1}{2}$AD，MN=EF-EM-FN=$\frac{1}{2}$（BC-AD），根据AD：BC=a：b，中位线EF=m，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC），即可求出MN．

解答 解：∵EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF∥AD∥BC，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC），
∵EF分别交AC、BD于点N、M，
∴M、N分别为BD、AC中点，
∴EM、FN分别是△ABD、△ACD的中位线，
∴EM=$\frac{1}{2}$AD，FN=$\frac{1}{2}$AD，
∴MN=EF-EM-FN=$\frac{1}{2}$（BC-AD），
∵AD：BC=a：b，中位线EF=m，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC），
∴BC=$\frac{2mb}{a+b}$，AD=$\frac{2ma}{a+b}$，
∴MN=$\frac{m（a-b）}{a+b}$，
故选：D．

点评 本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．同时考查了三角形中位线定理．