题目内容
1.解不等式:|x+7|-|3x-4|+$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$>0.分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组,求出每个不等式组的解集,再取并集,即得所求.
解答 解::|x+7|-|3x-4|+$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$>0,即|x+7|-|3x-4|<$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1,
可得$\left\{\begin{array}{l}{x<-7}\\{-x-7-(4-3x)<\sqrt{2}-1}\end{array}\right.$ ①,或$\left\{\begin{array}{l}{-7≤x<\frac{4}{3}}\\{x+7-(4-3x)<\sqrt{2}-1}\end{array}\right.$ ②,或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{4}{3}}\\{x+7-(3x-4)<\sqrt{2}-1}\end{array}\right.$ ③.
解①求得x<-7,解②求得-7≤x<$\frac{\sqrt{2}}{4}$-1,解③求得x>6-$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
综上可得,原不等式的解集为{x|x<$\frac{\sqrt{2}}{4}$-1,或x>6-$\frac{\sqrt{2}}{2}$}.
点评 本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | 2 | B. | 1 | C. | -1 | D. | -2 |
13.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD:BC=a:b,中位线EF=m,则图示MN的长是( )
A. | $\frac{m(a+b)}{a-b}$ | B. | $\frac{m(a-b)}{a+b}$ | C. | $\frac{m(a-b)}{2(a+b)}$ | D. | $\frac{m(b-a)}{a+b}$ |