题目内容
18．如图，已知$\overrightarrow{AD}$=4$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DE}$=4$\overrightarrow{BC}$，试判断$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{AE}$是否共线．
分析 根据平面向量的线性运算，利用平面向量的共线定理，即可判断$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{AE}$是否共线．
解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$，
且$\overrightarrow{AD}$=4$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DE}$=4$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DE}$=4$\overrightarrow{AB}$+4$\overrightarrow{BC}$=4（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）=4$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{AE}$共线．
点评 本题考查了平面向量的线性运算问题，也考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=a：b，中位线EF=m，则图示MN的长是（ ）
| A． | $\frac{m（a+b）}{a-b}$ | B． | $\frac{m（a-b）}{a+b}$ | C． | $\frac{m（a-b）}{2（a+b）}$ | D． | $\frac{m（b-a）}{a+b}$ |