题目内容
【题目】(1)已知,且
,求证:
;
(2)解关于的不等式:
.
【答案】(1)见解析; (2)见解析
【解析】
(1)将a+b+c=1代入不等式左边的分子中,变形为展开式利用基本不等式可证明不等式成立;
(2)解不等式变形为ax2+(a﹣2)x﹣2≥0,然后因式分解为,讨论
与﹣1的大小关系,分三种,从而求出不等式的解集.
(1)∵a+b+c=1,代入不等式的左端,∴=
=
=
=.
∵a,b,c∈(0,+∞),∴.
∴.
∴(当且仅当
时,等号成立).
(2)原不等式可化为ax2+(a﹣2)x﹣2≥0,化简为(x+1)(ax﹣2)≥0.
∵a<0,∴.
1°当﹣2<a<0时,;
2°当a=﹣2时,x=﹣1;
3°当a<﹣2时,.
综上所述,当﹣2<a<0时,解集为;
当a=﹣2时,解集为{x|x=﹣1};
当a<﹣2时,解集为.
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