题目内容
【题目】（1）已知
，且
，求证：
；
（2）解关于
的不等式：
．
【答案】（1）见解析； （2）见解析
【解析】
（1）将a+b+c=1代入不等式左边的分子中，变形为
展开式利用基本不等式可证明不等式成立；
（2）解不等式变形为ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，然后因式分解为
，讨论
与﹣1的大小关系，分三种，从而求出不等式的解集．
（1）∵a+b+c=1，代入不等式的左端，∴
=
=
=
=
．
∵a，b，c∈（0，+∞），∴
．
∴
．
∴
（当且仅当
时，等号成立）．
（2）原不等式可化为ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，化简为（x+1）（ax﹣2）≥0．
∵a＜0，∴．
1°当﹣2＜a＜0时，
；
2°当a=﹣2时，x=﹣1；
3°当a＜﹣2时，
．
综上所述，当﹣2＜a＜0时，解集为
；
当a=﹣2时，解集为{x|x=﹣1}；
当a＜﹣2时，解集为
．
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