Question

6．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦点坐标是（±3，0），长轴长=10，短轴长=8，焦距=6，顶点坐标是（±5，0）；（0，±4），离心率e=$\frac{3}{5}$，准线方程是x=$±\frac{25}{3}$．

Answer 1

分析 由椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1可得：a=5，b=4，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=3，即可得出．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1可得：a=5，b=4，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=3，
于是可得：焦点坐标是（±3，0），长轴长=2a=10，短轴长=2b=8，焦距=2c=6，顶点坐标是（±5，0），（0，±4）离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$，准线方程是x=$±\frac{{a}^{2}}{c}$即x=$±\frac{25}{3}$．
故答案分别为：（±3，0）；10；8；6；（±5，0）；（0，±4）；$\frac{3}{5}$；x=$±\frac{25}{3}$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．