Question

1．已知f（x）=lg（ax²+2x+1）．
（1）当a=0时，求f（x）的定义域；
（2）当a=2时求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）当a=0时，f（x）=lg（2x+1）．根据真数为正，可得函数的定义域；
（2）当a=2时，f（x）=lg（2x²+2x+1），结合二次函数的图象和性质，可得函数的值域．

解答 解：（1）当a=0时，f（x）=lg（2x+1）．
由2x+1＞0得：x∈（-$\frac{1}{2}$，+∞），
故当a=0时，f（x）的定义域为（-$\frac{1}{2}$，+∞），
（2）当a=2时，f（x）=lg（2x²+2x+1）．
此时2x²+2x+1≥$\frac{1}{2}$，
故f（x）=lg（2x²+2x+1）≥lg$\frac{1}{2}$，
故f（x）的值域为[lg$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．