Question

11．设x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}x-4y≤-3\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值是（　　）

• A． $\frac{22}{5}$
• B． 2
• C． $\frac{27}{5}$
• D． 7

Answer 1

分析 作出不等式组表示的平面区域，由z=2x-y可得-z表示直线z=2x-y在直线上的截距，截距越大，z越大，结合图形可求z的最大值．

解答 解：作出不等式组表示的平面区域：
由z=x+y可得y=-x+z，则-z表示直线z=x+y在y轴上的截距，截距越小，z越大
结合图形可知，当直线经过点B时，z最大
由 $\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=25}\\{x-4y=-3}\end{array}\right.$，可得B，（5，2），此时z=7，
故选：D．

点评 本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义．