题目内容
【题目】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B. 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D. 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
【答案】D
【解析】试题分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．
解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．
又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．
故选D．
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