题目内容
【题目】如图所示,三棱锥中,平面
平面
,平面
平面
,
分别是
和
边上的点,且
,
,
,
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)在中,根据余弦定理,可得
,所以
,即
是直角三角形,又
为
的中点,所以
为等边三角形,根据线面平行的判定定理即可证明。
(2)以点为原点,以
,
,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建系,求出
,平面
法向量的坐标,计算
与法向量
的夹角,可得所求。
(1)平面平面
,平面
平面
,平面
平面
则平面
,
又,则
因为,
,
,
所以,
,
在中,
,
,
由余弦定理可得:
解得:
所以,所以
是直角三角形,
又为
的中点,所以
又,所以
为等边三角形,
所以,所以
,
又平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)由(1)可知,以点
为原点,以
,
,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系,则
,
,
,
.
所以,
,
.
设为平面
的法向量,则
,即
设,则
,
,即平面
的一个法向量为
,
所以,
所以直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表,
为收费标准(单位:元/日),
为入住天数(单位:),以频率作为各自的“入住率”,收费标准
与“入住率”
的散点图如图
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
(1)若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过
的农家乐的个数,求
的概率分布列;
(2)令,由散点图判断
与
哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程.(
结果保留一位小数)
(3)若一年按天计算,试估计收费标准为多少时,年销售额
最大?(年销售额
入住率
收费标准
)
参考数据: