题目内容
【题目】已知函数的导函数为
,
.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若对满足的一切
的值,都有
,求实数
的取值范围;
(3)若对一切
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
;(2)
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)求出,
得增区间,
得减区间;(2)
,要使
对满足
的一切
成立,根据一次函数的几何性质只需
即可;(3)
对一切
恒成立等价于
对一切
恒成立,只需
即可.
试题解析:(1)当时,
,令
得
,
故当或
时,
,
单调递增,
当时,
,
单调递减,
所以函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)因为,故
,
令,要使
对满足
的一切
成立,
则解得
.
(3)因为,所以
,
即对一切
恒成立,
,令
,
则,因为
,所以
,故
在
单调递增,
有,因此
,从而
,
所以.
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