Question

1．已知两个向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，sin²x），$\overrightarrow{b}$=（2sinx，cos²x）（x∈R），并且f（x）=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，那么f（x）的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3.6
• D． 4

Answer 1

分析 利用向量模的计算公式、三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{4co{s}^{2}x+si{n}^{4}x}$=$\sqrt{4co{s}^{2}x+（1-co{s}^{2}x）^{2}}$=$\sqrt{co{s}^{4}x+2co{s}^{2}x+1}$=1+cos²x，
$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{4si{n}^{2}x+co{s}^{4}x}$=$\sqrt{4si{n}^{2}x+（1-si{n}^{2}x）^{2}}$=1+sin²x，
∴f（x）=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|=1+cos²x-（1+sin²x）=cos²x-sin²x=cos2x≤1，
∴f（x）的最大值为1．
故选：A．

点评 本题考查了向量模的计算公式、三角函数基本关系式、倍角公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．