题目内容

11.已知a+b+c=0,ab+bc+ca=-$\frac{1}{2}$,求下列各式的值.
(1)a2+b2+c2
(2)a4+b4+c4

分析 (1)由于a+b+c=0,ab+bc+ca=-$\frac{1}{2}$,可得a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca).
(2)利用a4+b4+c4=(a2+b2+c22-2(ab+bc+ca)2+4abc(a+b+c)即可得出.

解答 解:(1)∵a+b+c=0,ab+bc+ca=-$\frac{1}{2}$,
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=0-2×$(-\frac{1}{2})$=1.
(2)a4+b4+c4=(a2+b2+c22-2(ab+bc+ca)2+4abc(a+b+c)
=12-2$(-\frac{1}{2})^{2}$+0
=$\frac{1}{2}$.

点评 本题考查了乘法公式,考查了变形能力与计算能力,属于中档题.

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