Question

3．已知sin（$α-\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，且0$＜α＜\frac{π}{2}$，则tanα的值为$\frac{3}{4}$，cos2α的值为$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数化简已知条件，结合平方关系式，求出正弦函数以及余弦函数值，即可求解所求表达式的值．

解答 解：sin（$α-\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
可得sinα-cosα=-$\frac{1}{5}$，且0$＜α＜\frac{π}{2}$，
又sin²α+cos²α=1，
可得sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{3}{4}$．
cos2α=$\frac{16}{25}-\frac{9}{25}$=$\frac{7}{25}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$；$\frac{7}{25}$．

点评 本题考查两角和的正弦函数以及同角三角函数的基本关系式以及二倍角公式的应用，考查计算能力．