题目内容
【题目】如图，我海监船在
岛海域例行维权巡航，某时刻航行至
处，此时测得其东北方向与它相距
海里的
处有一外国船只，且
岛位于海监船正东
海里处。
（Ⅰ）求此时该外国船只与
岛的距离；
（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时
海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离
岛
海里处，不让其进入
岛
海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．
（参考数据： 
， 
）
【答案】（Ⅰ）
海里；（Ⅱ） 
海里
小时
【解析】试题分析：（Ⅰ）分析已知可用余弦定理解
求得
的长；（Ⅱ）作出B点正南方向BC与12海里圆的交点E（
为过点
作
与
的交点），通过解直角三角形求得
， 
， 
等，从而可得结论．
试题解析：（Ⅰ）依题意，在
中， 
，由余弦定理得
∴
即此时该外国船只与
岛的距离为
海里。
（Ⅱ）过点
作
于点
在
中， 
∴
以
为圆心， 
为半径的圆交
于点
，连结
在
中， 
∴
又
∴
外国船只到达点
的时间
（小时）
∴海监船的速度
（海里
小时）
故海监船的航向为北偏东
，速度的最小值为
海里
小时
【题目】海关对同时从
，
，
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
地区 |
|
|
|
数量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求这6件样品中来自
，
，
各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
【题目】平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深
（米）是随着一天的时间
呈周期性变化，某天各时刻
的水深数据的近似值如下表：
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 1.5 | 2．4 | 1.5 | 0．6 | 1.4 | 2.4 | 1.6 | 0.6 | 1.5 |
（Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）.观察散点图，从
①
， ②
，③
中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；（Ⅱ）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（Ⅰ） 中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全。