题目内容
已知坐标平面内⊙C:(x+1)2+y2=
,⊙D:(x-1)2+y2=
.动圆P与⊙C外切,与⊙D内切.
(1)求动圆圆心P的轨迹C1的方程;
(2)若过D点的斜率为2的直线与曲线C1交于两点A、B,求AB的长;
(3)过D的动直线与曲线C1交于A、B两点,线段AB中点为M,求M的轨迹方程.
1 |
4 |
49 |
4 |
(1)求动圆圆心P的轨迹C1的方程;
(2)若过D点的斜率为2的直线与曲线C1交于两点A、B,求AB的长;
(3)过D的动直线与曲线C1交于A、B两点,线段AB中点为M,求M的轨迹方程.
(1)据题意,当令动圆半径为r时,有
,所以|PC|+|PD|=4
由椭圆定义可知,点P的轨迹是以C(-1,0)、D(1,0)为焦点的椭圆.
令椭圆方程为
+
=1,(a>b>0)
所以a=2,b2=22-1=3,所以P的轨迹方程为
+
=1.
(2)过D点斜率为2的直线方程为:y=2x-2.
由
,消y得到19x2-32x+4=0,
∴|AB|=
=
;
(3)由点差法可得KOM•KAB=-
=-
,
若令M坐标为(x,y),则有
•
=-
,
化简可得:3x2+4y2-3x=0.
|
由椭圆定义可知,点P的轨迹是以C(-1,0)、D(1,0)为焦点的椭圆.
令椭圆方程为
x2 |
a2 |
x2 |
b2 |
所以a=2,b2=22-1=3,所以P的轨迹方程为
x2 |
4 |
x2 |
3 |
(2)过D点斜率为2的直线方程为:y=2x-2.
由
|
∴|AB|=
1+22 |
| ||
19 |
60 |
19 |
(3)由点差法可得KOM•KAB=-
b2 |
a2 |
3 |
4 |
若令M坐标为(x,y),则有
y |
x |
y |
x-1 |
3 |
4 |
化简可得:3x2+4y2-3x=0.
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