题目内容
已知坐标平面内⊙C：(x+1)2+y2=
，⊙D：(x-1)2+y2=
．动圆P与⊙C外切，与⊙D内切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C1的方程；
（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线C1交于两点A、B，求AB的长；
（3）过D的动直线与曲线C1交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程．
| 1 |
| 4 |
| 49 |
| 4 |
（1）求动圆圆心P的轨迹C1的方程；
（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线C1交于两点A、B，求AB的长；
（3）过D的动直线与曲线C1交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程．
（1）据题意，当令动圆半径为r时，有
，所以|PC|+|PD|=4
由椭圆定义可知，点P的轨迹是以C（-1，0）、D（1，0）为焦点的椭圆．
令椭圆方程为
+
=1，(a＞b＞0)
所以a=2，b2=22-1=3，所以P的轨迹方程为
+
=1．
（2）过D点斜率为2的直线方程为：y=2x-2．
由
，消y得到19x2-32x+4=0，
∴|AB|=
=
；
（3）由点差法可得KOM•KAB=-
=-
，
若令M坐标为（x，y），则有
•
=-
，
化简可得：3x2+4y2-3x=0．
|
由椭圆定义可知，点P的轨迹是以C（-1，0）、D（1，0）为焦点的椭圆．
令椭圆方程为
| x2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
所以a=2，b2=22-1=3，所以P的轨迹方程为
| x2 |
| 4 |
| x2 |
| 3 |
（2）过D点斜率为2的直线方程为：y=2x-2．
由
|
∴|AB|=
| 1+22 |
| ||
| 19 |
| 60 |
| 19 |
（3）由点差法可得KOM•KAB=-
| b2 |
| a2 |
| 3 |
| 4 |
若令M坐标为（x，y），则有
| y |
| x |
| y |
| x-1 |
| 3 |
| 4 |
化简可得：3x2+4y2-3x=0．
练习册系列答案
黎明文化寒假作业系列答案
相关题目
