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．四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是     。
略
练习册系列答案
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本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上.
（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）已知，
，，.求二面角的大小.
（本小题满分12分）
如右图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．
(本小题满分10分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．
(1) 求异面直线AB与MD所成角的大小；
(2) 求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值．
（本小题满分13分）
如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，求A′B′的长度．
（本大题共12分）
如图  为正方体，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意跳到相邻三顶点之一，若在五次内跳到点，则停止跳动；若5次内不能跳到点，跳完五次也停止跳动，求：

（1）5次以内能到点的跳法有多少种？
（2）从开始到停止，可能出现的跳法有多少种？
本小题満分15分）
已知为直角梯形，//,, , , 平面，

（1）若异面直线与所成的角为，且，求;
（2）在（1）的条件下，设为的中点，能否在上找到一点，使?
（3）在（2）的条件下，求二面角的大小.
（本小题满分13分）
已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．

(Ⅰ)证明：平面平面；
（Ⅱ）当时，直线与平面所成的角的正弦值为，求的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面与平面所成的角为，长方体的最高点离平面的距离为，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．
已知是两条不同直线，是两个不同平面，有下列4个命题：
①若，则m∥；　　
②若，则；
③若，则；
④若是异面直线，，则.
其中正确的命题序号是       ▲         ．

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