题目内容
已知函数
（
为常数，且
）.
（1）当
时，求函数
的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的实数
使得
，
，并且
，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
（1）函数的最小值为
；
（2）满足条件的存在，取值范围为
.
解析试题分析：（1）构造新函数
，分
和
两种情况讨论即可；（2）假设存在，则由已知得 
，等价于
在区间
上有两个不同的实根，作出函数图象，可得． 
试题解析：（1）令 1分
当即
时， 
4分
当即
时，
7分
综上：． 8分
（2）解法一：假设存在，则由已知得，等价于在区间上有两个不同的实根 11分
令
，则
在上有两个不同的零点
． 15分
解法2：假设存在，则由已知得
等价于在区间上有两个不同的实根 11分
等价于
，作出函数图象，可得． 15分
考点：函数的最值、分类讨论思想、数形结合思想.
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（
）．
的单调性；
使函数
)．
x3.
(x≠a).
内有一动点
，
，作
于
，
于
，求矩形
面积的最小值和最大值，并指出取最大值时
在[1，4]上的最值．