题目内容
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
（
）
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线
： 
(
为参数)过曲线与
轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程
（Ⅰ）
、
；（Ⅱ）
或
解析试题分析：(Ⅰ) 利用参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程来求；(Ⅱ)利用点到直线的距离来求
试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为：； 2分
由得
，
∴曲线的直角坐标方程为：
4分
(或：曲线的直角坐标方程为： )
（Ⅱ）曲线：与轴负半轴的交点坐标为
，
又直线的参数方程为：，∴
，得
，
即直线的参数方程为：
得直线的普通方程为：
， 6分
设与直线平行且与曲线相切的直线方程为：
7分
∵曲线是圆心为
，半径为
的圆，
得
，解得
或
9分
故所求切线方程为：或 10分
考点：参数方程化普通方程、极坐标方程转化为直角坐标方程，考查学生分析问题、解决问题的能力
练习册系列答案
相关题目
上的动点
是坐标为
.
作曲线
、
，证明
.
（
为参数），直线
经过定点P（3，5），倾斜角为
（1）写出直线
的值
的参数方程是
(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在
.
的取值范围．
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线
的极坐标方程为
（其中
为常数）.
时，求曲线
的参数方程为
是参数
，
是曲线
轴正半轴的交点．以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点
的极坐标方程．
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．
、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.
(t为参数)，曲线C的参数方程为
(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐